в прямоугольном треугольнике катет a= 7,5 см, ражиус описанной окружности R = 9,75 см .Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике площадь можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины катетов. Однако в вашем случае задан только один катет \( a = 7,5 \) см и радиус описанной окружности \( R = 9,75 \) см.

Для прямоугольного треугольника справедлива связь между радиусом описанной окружности \( R \) и катетами:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — гипотенуза. Чтобы найти гипотенузу \( c\), можно использовать значение радиуса:

\[ c = 2R = 2 \cdot 9,75 = 19,5 \text{ см} \]

Зная один катет и гипотенузу, можно найти второй катет \( b \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (19,5)^2 = (7,5)^2 + b^2 \] \[ 380,25 = 56,25 + b^2 \] \[ b^2 = 380,25 - 56,25 \] \[ b^2 = 324 \] \[ b = \sqrt{324} = 18 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть оба катета \( a = 7,5 \) см и \( b = 18 \) см, можем вычислить площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 18 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 135 = 67,5 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет \( 67,5 \) см².