Вычислить предел функции

Привет! Давай разберёмся, как вычислить предел функции:

Нам нужно найти предел, когда x стремится к 4, для выражения:

(√(13 - x) - 3) / (√(x - 2))

1. Подстановка значений: если мы подставим x = 4, то в числителе получим √(13 - 4) - 3 = √9 - 3 = 3 - 3 = 0, а в знаменателе √(4 - 2) = √2. Это приводит к неопределённости вида 0/0.

2. Решение проблемы неопределённости: избавимся от неё умножением на сопряжённое выражение числителя. Умножим и числитель, и знаменатель на сопряжённое выражение √(13 - x) + 3.

   Выражение станет: [(√(13 - x) - 3) * (√(13 - x) + 3)] / [(√(x - 2)) * (√(13 - x) + 3)]

3. Раскрытие скобок в числителе и сокращение: Числитель: (√(13 - x))^2 - 3^2 = (13 - x) - 9 = 4 - x.

   Теперь выражение: (4 - x) / [(√(x - 2)) * (√(13 - x) + 3)]

4. Подстановка новых значений: В числителе 4 - x, когда x стремится к 4, это станет -(x - 4), что при делении на √(x - 2) даст: -√(x - 2).

5. Упрощение: После упрощения останется: -1 / (√(13 - x) + 3).

Теперь, подставляя x = 4: -1 / (√(13 - 4) + 3) = -1 / (3 + 3) = -1/6.

Итак, предел функции равен -1/6. Надеюсь, это помогло! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать.