Вычислить предел функции
Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нужно найти предел функции:
\[ \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{13 - x} - 3}{7x - 2} \]
Шаги решения:
Замечаем проблему: если подставить \( x = 4 \), то и числитель, и знаменатель стремятся к нулю. Это неопределенность вида 0/0.
Ищем способ обойти неопределенность: можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя, чтобы избавиться от корня:
\[ \frac{\sqrt{13-x} - 3}{7x - 2} \times \frac{\sqrt{13-x} + 3}{\sqrt{13-x} + 3} \]
Упрощаем выражение:
- Числитель: \((\sqrt{13-x} - 3)(\sqrt{13-x} + 3) = (13-x) - 9 = 4-x\)
- Знаменатель: \((7x-2)(\sqrt{13-x} + 3)\)
Получаем:
\[ \frac{4-x}{(7x-2)(\sqrt{13-x} + 3)} \]
Выражаем через степень знаменателя: Легко заметить, что при \( x = 4 \) числитель и знаменатель снова стремятся к нулю. Заменим сопряженный числитель в промежуточном шаге более удобной формой для выважанности.
\[ \frac{4-x}{(7x-2)(\sqrt{13-x} + 3)} \]
Обратим внимание на предельный процесс:
Здесь уже после упрощения числитель \(4-x\) явно сокращает неопределенность. Мы можем заметить полезную информацию закладывается в предел поведения выражения выражения:
\[ \frac{4-x}{(7x-2)(\sqrt{13-x} + 3)} \]
При упрощенной \(\frac{= 3}{=0} = 3 = +17\)
Вычисляем предел — используя простое правило стоимости. Формальная процедура непосредственно реал мера к:
Итак, предел функции равен: \(- \frac{1}{2}\).
Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, можешь смело спрашивать.
