На числовом отрезке [-1;1] случайным образом выбрали число x. Найди вероятность того, что x^2<0,16. P(x^2<0,16)

Для решения задачи, давайте сначала рассмотрим неравенство \( x^2 < 0.16 \).

1. Решим неравенство: \( x^2 < 0.16 \) можно переписать как \( -\sqrt{0.16} < x < \sqrt{0.16} \).

   Поскольку \( \sqrt{0.16} = 0.4 \), мы имеем: \[ -0.4 < x < 0.4. \]

2. Определим длину интервала: Мы рассматриваем числовой отрезок \([-1; 1]\). Длина этого отрезка равна \( 1 - (-1) = 2 \).

   Теперь найдём длину интервала, в котором выполняется неравенство: \[ 0.4 - (-0.4) = 0.4 + 0.4 = 0.8. \]

3. Вычислим вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число \( x \) из отрезка \([-1; 1]\) удовлетворяет условию \( x^2 < 0.16 \) равна отношению длины интервала, соответствующего неравенству, к длине общего отрезка: \[ P(x^2 < 0.16) = \frac{0.8}{2} = 0.4. \]

Итак, вероятность того, что \( x^2 < 0.16 \), равна 0.4 или 40%.