Толщина пачки бумаги, содержащей 500 листов формата А4, составляет 5 см. Масса такой пачки 2,5 кг. Бумага формата А2 продаётся пачками по 100 листов, толщина такой пачки составляет 2 см, а масса 4 кг. На листе формата А2 укладывается 4 листа формата А4. Сравните объёмные и поверхностные плотности листов форматов А4 и А2. Поверхностной плотностью σ листового материала называют отношение массы листа m к его площади S, то есть σ = m/S. 𝜌А4 > 𝜌А2, 𝜎А4 > 𝜎А2 𝜌А4 = 𝜌А2, 𝜎А4 < 𝜎А2 𝜌А4 < 𝜌А2, 𝜎А4 > 𝜎А2 𝜌А4 > 𝜌А2, 𝜎А4 < 𝜎А2 𝜌А4 = 𝜌А2, 𝜎А4 > 𝜎А2
Чтобы сравнить объёмные и поверхностные плотности листов форматов A4 и A2, начнем с вычисления необходимых величин.
1. Объёмные плотности (ρ)
Объёмная плотность определяется как масса на единицу объёма:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Для бумаги формата A4:
- Масса пачки: \( m_{A4} = 2,5 \, \text{кг} \)
- Толщина пачки: \( h_{A4} = 5 \, \text{см} = 0,05 \, \text{м} \)
- Площадь одного листа A4: \( S_{A4} = 0,297 \, \text{м} \times 0,210 \, \text{м} \approx 0,06237 \, \text{м}^2 \)
- Количество листов в пачке: 500
Объём пачки A4: \[ V_{A4} = S_{A4} \times h_{A4} = 0,06237 \, \text{м}^2 \times 0,05 \, \text{м} = 0,0031185 \, \text{м}^3 \]
Теперь найдем объёмную плотность A4: \[ \rho_{A4} = \frac{m_{A4}}{V_{A4}} = \frac{2,5 \, \text{кг}}{0,0031185 \, \text{м}^3} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 \]
Для бумаги формата A2:
- Масса пачки: \( m_{A2} = 4 \, \text{кг} \)
- Толщина пачки: \( h_{A2} = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} \)
- Площадь одного листа A2: \( S_{A2} = 0,420 \, \text{м} \times 0,594 \, \text{м} \approx 0,24948 \, \text{м}^2 \)
- Количество листов в пачке: 100
Объём пачки A2: \[ V_{A2} = S_{A2} \times h_{A2} = 0,24948 \, \text{м}^2 \times 0,02 \, \text{м} = 0,0049896 \, \text{м}^3 \]
Теперь найдем объёмную плотность A2: \[ \rho_{A2} = \frac{m_{A2}}{V_{A2}} = \frac{4 \, \text{кг}}{0,0049896 \, \text{м}^3} \approx 802 \, \text{кг/м}^3 \]
Сравнение объёмных плотностей: Приблизительное значение показывает, что: \[ \rho_{A4} \approx 800 \, \text{кг/м}^3 \] \[ \rho_{A2} \approx 802 \, \text{кг/м}^3 \]
Таким образом, \( \rho_{A4} < \rho_{A2} \).
2. Поверхностные плотности (σ)
Поверхностная плотность рассчитывается по формуле: \[ \sigma = \frac{m}{S} \]
Для бумаги формата A4:
- Масса одного листа A4: \[ m_{A4, лист} = \frac{m_{A4}}{500} = \frac{2,5 \, \text{кг}}{500} = 0,005 \, \text{кг} \]
- Поверхностная плотность A4: \[ \sigma_{A4} = \frac{m_{A4, лист}}{S_{A4}} = \frac{0,005 \, \text{кг}}{0,06237 \, \text{м}^2} \approx 0,0803 \, \text{кг/м}^2 \]
Для бумаги формата A2:
- Масса одного листа A2: \[ m_{A2, лист} = \frac{m_{A2}}{100} = \frac{4 \, \text{кг}}{100} = 0,04 \, \text{кг} \]
- Поверхностная плотность A2: \[ \sigma_{A2} = \frac{m_{A2, лист}}{S_{A2}} = \frac{0,04 \, \text{кг}}{0,24948 \, \text{м}^2} \approx 0,160 \, \text{кг/м}^2 \]
Сравнение поверхностных плотностей: Мы видим, что: \[ \sigma_{A4} < \sigma_{A2} \]
Теперь подведем итог:
- Объёмная плотность: \( \rho_{A4} < \rho_{A2} \)
- Поверхностная плотность: \( \sigma_{A4} < \sigma_{A2} \)
Таким образом, правильным будет заключение: \[ \rho_{A4 < \rho_{A2}, \sigma_{A4 < \sigma_{A2}} \]
Выбор: \( \rho_{A4} < \rho_{A2}, \sigma_{A4} < \sigma_{A2} \) соответствует варианту \( \rho_{A4} < \rho_{A2}, \sigma_{A4} > \sigma_{A2} \), так как представленный вариант в вопросе необходимо уточнить — все же обе плотности меньше на А4 относительно А2.
