Девятиклассники планируют организацию выпускного вечера. В первую очередь они решили что вести торжественную часть будет выпускного будет 2 ведущих.Потом они договорились, что это будут двое победителей муниципального этапа школьной олимпиады.Сколько существует вариантов комбинаций, если всего в классе 7 человек.

Чтобы определить, сколько существует вариантов комбинаций двух ведущих из семи девятиклассников, мы можем использовать математическую формулу для сочетаний. Сочетание используется, когда порядок выбора не важен.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7 человек),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 ведущих),
• \( ! \) — факториал, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Подставим наши числа в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь упростим:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!} \]

Здесь \( 5! \) сокращается:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! \), которое равно \( 2 \):

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, существует 21 вариант комбинации для выбора двух ведущих из семи девятиклассников.