№ 1. y=0,5x+1 Постройте график линейной функции и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [- 4; 4]. № 2. Не выполняя построений, найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 42х + 2,1 на промежутке [ - 10; 20).

Question 1

Задача Задача №2374634

А

Аноним

29 ноября 2024 11:02 · публичный вопрос

А

Аноним 29 ноября 2024 11:02

№ 1. y=0,5x+1 Постройте график линейной функции и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [- 4; 4]. № 2. Не выполняя построений, найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 42х + 2,1 на промежутке [ - 10; 20).

Answer

Решим оба задания по порядку.

Задание № 1

Функция: \[ y = 0.5x + 1 \]

а) Координаты точек пересечения с осями координат:

Пересечение с осью Y: Для этого подставим \( x = 0 \): \[ y = 0.5(0) + 1 = 1 \] Точка пересечения с осью Y: \( (0, 1) \).
Пересечение с осью X: Для этого подставим \( y = 0 \) и решим уравнение: \[ 0 = 0.5x + 1 \implies 0.5x = -1 \implies x = -2 \] Точка пересечения с осью X: \( (-2, 0) \).

б) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Чтобы найти, когда функция положительна, решим неравенство: \[ 0.5x + 1 > 0 \] \[ 0.5x > -1 \implies x > -2 \] Таким образом, функция принимает положительные значения при \( x > -2 \).

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-4; 4]\):

Для определения значений функции на границах и в критических точках:

\( x = -4 \): \[ y = 0.5(-4) + 1 = -2 + 1 = -1 \]
\( x = 4 \): \[ y = 0.5(4) + 1 = 2 + 1 = 3 \]
Посчитаем производную функции \( y' = 0.5 \). Поскольку производная положительна, функция возрастает на всем интервале.

На этом отрезке наименьшее значение функции: -1 (при \( x = -4 \)), наибольшее значение: 3 (при \( x = 4 \)).

Задание № 2

Функция: \[ y = -42x + 2.1 \]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-10; 20)\), нужно проверить значения функции на границах интервала.

При \( x = -10 \): \[ y = -42(-10) + 2.1 = 420 + 2.1 = 422.1 \]
При \( x = 20 \) (поскольку 20 не включается в интервал, мы выясняем, что это значение стремится к): \[ y \to -42(20) + 2.1 = -840 + 2.1 = -837.9 \] Но это значение не включается, и функция подходит к этому значению, но не достигает его.

Итак:

Наименьшее значение функции на интервале \([-10; 20)\) будет \(-837.9\) (на границе справа),
А наибольшее значение будет \( 422.1 \) (при \( x = -10 \)).

Таким образом, получается:

Наибольшее: \( 422.1 \)
Наименьшее: \(-837.9\) (но фактически не достигается).

Question 2

№ 1. y=0,5x+1 Постройте график линейной функции и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [- 4; 4]. № 2. Не выполняя построений, найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = - 42х + 2,1 на промежутке [ - 10; 20).

Answer

Решим оба задания по порядку. ### Задание № 1 **Функция:** \[ y = 0.5x + 1 \] **а) Координаты точек пересечения с осями координат:** 1. **Пересечение с осью Y:** Для этого подставим \( x = 0 \): \[ y = 0.5(0) + 1 = 1 \] Точка пересечения с осью Y: \( (0, 1) \). 2. **Пересечение с осью X:** Для этого подставим \( y = 0 \) и решим уравнение: \[ 0 = 0.5x + 1 \implies 0.5x = -1 \implies x = -2 \] Точка пересечения с осью X: \( (-2, 0) \). **б) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:** Чтобы найти, когда функция положительна, решим неравенство: \[ 0.5x + 1 > 0 \] \[ 0.5x > -1 \implies x > -2 \] Таким образом, функция принимает положительные значения при \( x > -2 \). **в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-4; 4]\):** Для определения значений функции на границах и в критических точках: 1. \( x = -4 \): \[ y = 0.5(-4) + 1 = -2 + 1 = -1 \] 2. \( x = 4 \): \[ y = 0.5(4) + 1 = 2 + 1 = 3 \] 3. Посчитаем производную функции \( y' = 0.5 \). Поскольку производная положительна, функция возрастает на всем интервале. На этом отрезке наименьшее значение функции: -1 (при \( x = -4 \)), наибольшее значение: 3 (при \( x = 4 \)). ### Задание № 2 **Функция:** \[ y = -42x + 2.1 \] Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-10; 20)\), нужно проверить значения функции на границах интервала. 1. **При \( x = -10 \)**: \[ y = -42(-10) + 2.1 = 420 + 2.1 = 422.1 \] 2. **При \( x = 20 \)** (поскольку 20 не включается в интервал, мы выясняем, что это значение стремится к): \[ y \to -42(20) + 2.1 = -840 + 2.1 = -837.9 \] Но это значение не включается, и функция подходит к этому значению, но не достигает его. **Итак:** - Наименьшее значение функции на интервале \([-10; 20)\) будет \(-837.9\) (на границе справа), - А наибольшее значение будет \( 422.1 \) (при \( x = -10 \)). Таким образом, получается: - Наибольшее: \( 422.1 \) - Наименьшее: \(-837.9\) (но фактически не достигается).