Обратные тригонометрические функции. Вычислите: 19.11 19.11 1) arcsin(-1)+ arcsin √3 2) arcsin+ arcsin(-) 1 3) arccos(-1) + arctg√3 4) arctg(-1)-arccos V3 2 5) 2 arcsin(-+4 arccos 6) arctg(-√3) +4 arctg 7) arccos 0-2 arctg0 8) arccos(-)-2 arctg√3 9) ctg(arcsin)

Обратные тригонометрические функции — это функции, которые позволяют находить угол по известному значению тригонометрической функции. Давайте рассмотрим каждое из ваших уравнений и решим их пошагово.

1. \( \arcsin(-1) + \arcsin(\sqrt{3}/2) \):

   • \( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \), так как синус угла равен -1 на \(-\frac{\pi}{2}\).
   • \( \arcsin(\sqrt{3}/2) = \frac{\pi}{3} \), так как синус угла равен \( \sqrt{3}/2 \) на \( \frac{\pi}{3} \).
   • Сложим: \[ -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. \]

2. \( \arcsin(1) + \arcsin(-1) \):

   • \( \arcsin(1) = \frac{\pi}{2} \).
   • \( \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} \).
   • Сложим: \[ \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0. \]

3. \( \arccos(-1) + \arctg(\sqrt{3}) \):

   • \( \arccos(-1) = \pi \), так как косинус угла равен -1 на \( \pi \).
   • \( \arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \), так как тангенс угла равен \( \sqrt{3} \) на \( \frac{\pi}{3} \).
   • Сложим: \[ \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}. \]

4. \( \arctg(-1) - \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) \):

   • \( \arctg(-1) = -\frac{\pi}{4} \).
   • \( \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{6} \).
   • Сложим: \[ -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = -\frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = -\frac{5\pi}{12}. \]

5. \( 2 \arcsin(-\frac{1}{2}) + 4 \arccos(1) \):

   • \( \arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6} \).
   • \( \arccos(1) = 0 \).
   • Сложим: \[ 2 \cdot -\frac{\pi}{6} + 4 \cdot 0 = -\frac{\pi}{3} + 0 = -\frac{\pi}{3}. \]

6. \( \arctg(-\sqrt{3}) + 4 \arctg(0) \):

   • \( \arctg(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \).
   • \( \arctg(0) = 0 \).
   • Сложим: \[ -\frac{\pi}{3} + 4 \cdot 0 = -\frac{\pi}{3}. \]

7. \( \arccos(0) - 2 \arctg(0) \):

   • \( \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \).
   • \( \arctg(0) = 0 \).
   • Сложим: \[ \frac{\pi}{2} - 2 \cdot 0 = \frac{\pi}{2}. \]

8. \( \arccos(-\frac{1}{2}) - 2 \arctg(\sqrt{3}) \):

   • \( \arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} \).
   • \( \arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \).
   • Сложим: \[ \frac{2\pi}{3} - 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = 0. \]

9. \( \cot(\arcsin(\frac{1}{2})) \):

   • \( \arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6} \).
   • \( \cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{6})} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \).

Если у вас остались вопросы по тригонометрическим функциям или вы хотите разобрать что-то еще, дайте знать!