Практическая работа No 5 Тема : « Преобразование простейших тригонометрических выражений» Выполните следующие задания: 1) Используя значение формул тригонометрии, допишите правую часть фору 1= 2) Вычислите значение Sin а, если 1 Cosa = π < α < 2 3) Данные углы выразите в радианах : 60° и 180° 4)Углы, заданные в радианах, выразите в градусах: 31 π 6) 9π в) a) 2 4. 5)Вычислите без таблиц значение Sin 135° 6) Упростите выражение: Sin 2α Sin 7) Вычислите значение выражения: Sin 105° + Sin 165° 8) Упростить выражение: Cos2 (α - Cos2 (α + -) 9) Преобразовать в произведение: 1 + 2 Sina 10π 10)Вь ислить Sin 3

Давайте разберем каждое задание по порядку.

1) Используя значение формул тригонометрии, допишите правую часть:

1 = ...

Для этого можно использовать основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \). Это означает, что \( 1 = \sin^2(x) + \cos^2(x) \).

2) Вычислите значение Sin α, если:

\(\frac{1}{\cos a} = \pi < α < 2\)

Для данного диапазона углов можно попробовать использовать обратную функцию косинуса: \[ \cos a = \frac{1}{\pi} \] Теперь находим синус: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies \sin^2 a = 1 - \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \] Значит, \[ \sin a = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{\pi}\right)^2} \] (при этом уточните, какой знак брать в зависимости от угла α).

3) Данные углы выразите в радианах:

• 60° = \(\frac{\pi}{3}\) радиан
• 180° = \(\pi\) радиан

4) Углы, заданные в радианах, выразите в градусах:

• \(31 \frac{\pi}{6}\) = \(31 \cdot 30 = 930°\)
• \(9\pi\) = \(9 \cdot 180 = 1620°\)
• \(2\pi\) = \(2 \cdot 180 = 360°\)

5) Вычислите без таблиц значение:

\(\sin 135°\)

Значение \(\sin 135° = \sin(180°-45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

6) Упростите выражение:

\(\sin 2α\)

Используем формулу двойного угла: \[ \sin 2α = 2 \sin α \cos α \]

7) Вычислите значение выражения:

\(\sin 105° + \sin 165°\)

Эти углы можно преобразовать: \[ \sin 105° = \sin(90° + 15°) = \cos 15° \] \[ \sin 165° = \sin(180° - 15°) = \sin 15° \] Таким образом: \[ \sin 105° + \sin 165° = \cos 15° + \sin 15° \]

8) Упростите выражение:

\(\cos^2(α) - \cos^2(α)\)

Это выражение упрощается до 0, так как вычитается одинаковое.

9) Преобразовать в произведение:

\(1 + 2 \sin a\)

Используем формулу разности квадратов: \[ 1 + 2 \sin a = (1 + \sin a)^2 \]

10) Вычислить \(\sin 3\)

Здесь предполагается, что нужно вычислить \(\sin(3)\) в радианах. Для этого лучше использовать калькулятор, но приблизительно: \[ \sin 3 \approx 0.1411 \]

Если у вас остались вопросы по каким-либо заданиям или требуется дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!