1) arcsin (-1) + arcsin √3/2 2) arcsin 1/2 + arcsin (- √3/2) 3) arccos (-1) + arctg √3 4) arctg (-1) - arccos √3/2 5) 2 arcsin (- 1/2) + 4 arccos 1/2 6) arctg (-√3) + 4 arctg 1/√3 7) arccos 0 - 2 arctg 0 8) arccos (- 1/2) - 2 arctg √3 9) ctg (arcsin √2/2) 10) tg (arccos √2/2) 11) arccos (sin π/4) 12) arccos (tg π/4) 13) arcsin (tg 3π/4) 14) sin (2 arctg 1/√3 + arcctg √3) 15) cos (2 arctg √3 + arcctg 1/√3) 16) arccos (sin (arctg0)) 17) arcsin (cos (arctg 0))

Конечно! Давайте по порядку разберем каждое выражение.

1. \( \arcsin (-1) + \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)

   \( \arcsin (-1) = -\frac{\pi}{2} \), так как синус \(-\frac{\pi}{2}\) равен \(-1\).

   \( \arcsin \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{3} \), так как синус \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

   Тогда: \[ -\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} = -\frac{3\pi}{6} + \frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. \]

2. \( \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) + \arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \)

   \( \arcsin \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{6} \).

   \( \arcsin \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{\pi}{3} \).

   Тогда: \[ \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} - \frac{2\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. \]

3. \( \arccos (-1) + \arctg (\sqrt{3}) \)

   \( \arccos (-1) = \pi \).

   \( \arctg (\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \), так как тангенс \(\frac{\pi}{3}\) равен \(\sqrt{3}\).

   Тогда: \[ \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}. \]

4. \( \arctg (-1) - \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \)

   \( \arctg (-1) = -\frac{\pi}{4} \).

   \( \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{6} \).

   Тогда: \[ -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = -\frac{3\pi}{12} - \frac{2\pi}{12} = -\frac{5\pi}{12}. \]

5. \( 2 \cdot \arcsin \left( -\frac{1}{2} \right) + 4 \cdot \arccos \left( \frac{1}{2} \right) \)

   \( \arcsin \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{\pi}{6} \).

   \( \arccos \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{3} \).

   Тогда: \[ 2 \cdot -\frac{\pi}{6} + 4 \cdot \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} = \pi. \]

6. \( \arctg (-\sqrt{3}) + 4 \cdot \arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \)

   \( \arctg (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \).

   \( \arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6} \).

   Тогда: \[ -\frac{\pi}{3} + 4 \cdot \frac{\pi}{6} = -\frac{2\pi}{6} + \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}. \]

7. \( \arccos (0) - 2 \cdot \arctg (0) \)

   \( \arccos (0) = \frac{\pi}{2} \).

   \( \arctg (0) = 0 \).

   Тогда: \[ \frac{\pi}{2} - 2 \cdot 0 = \frac{\pi}{2}. \]

8. \( \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) - 2 \cdot \arctg (\sqrt{3}) \)

   \( \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{2\pi}{3} \).

   \( \arctg (\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \).

   Тогда: \[ \frac{2\pi}{3} - 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} = 0. \]

9. \( \cot (\arcsin \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)) \)

   Используем, что \( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \).

   \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( x = \frac{\pi}{4} \), тогда \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

   Тогда: \[ \cot \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1. \]

10. \( \tan (\arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)) \)

\( \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{\pi}{4} \).

Тогда: \[ \tan \left( \frac{\pi}{4} \right) = 1. \]

11. \( \arccos (\sin(\frac{\pi}{4})) \)

\( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом: \[ \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{\pi}{4}. \]

12. \( \arccos (\tan(\frac{\pi}{4})) \)

\( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \).

Итак: \[ \arccos(1) = 0. \]

13. \( \arcsin (\tan(\frac{3\pi}{4})) \)

\( \tan \left( \frac{3\pi}{4} \right) = -1 \).

Тогда: \[ \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}. \]

14. \( \sin \left( 2 \cdot \arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) + \text{arcctg}(\sqrt{3}) \right) \)

\( \arctg \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6} \), значит \( 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \).

\( \text{arcctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \).

Тогда: \[ \sin\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

15. \( \cos \left( 2 \cdot \arctg(\sqrt{3}) + \text{arcctg}\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \right) \)

\( \arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \), значит \( 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \).

\( \text{arcctg}\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6} \).

Тогда: \[ \cos\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{12\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

16. \( \arccos \left( \sin(\arctg(0)) \right) \)

\( \arctg(0) = 0 \), значит \( \sin(0) = 0 \).

Тогда: \[ \arccos(0) = \frac{\pi}{2}. \]

17. \( \arcsin \left( \cos(\arctg(0)) \right) \)

У нас \( \arctg(0) = 0 \), значит \( \cos(0) = 1 \).

Тогда: \[ \arcsin(1) = \frac{\pi}{2}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь обращаться!