№ 1. Постройте график линейной функции и с его помощью найдите: а) координаты точек пересечения с осями координат; б) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [- 4; 4].

Для того чтобы построить график линейной функции, начнем с общего вида линейной функции:

\[ y = kx + b \]

где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Допустим, у нас есть функция:

\[ y = 2x - 3 \]

а) Координаты точек пересечения с осями координат:

1. Точка пересечения с осью Y: при \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 3 = -3 \] Таким образом, точка пересечения с осью Y: \( (0, -3) \).

2. Точка пересечения с осью X: при \( y = 0 \): \[ 0 = 2x - 3 \] Решим уравнение: \[ 2x = 3 \] \[ x = \frac{3}{2} \] Таким образом, точка пересечения с осью X: \( \left(\frac{3}{2}, 0\right) \).

б) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения:

Функция будет положительной, когда \( y > 0 \): \[ 2x - 3 > 0 \] Решим неравенство: \[ 2x > 3 \] \[ x > \frac{3}{2} \] Таким образом, функция принимает положительные значения при \( x > \frac{3}{2} \).

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке \([-4; 4]\):

Мы подставим крайние значения отрезка в уравнение функции и определим, где достигает максимума и минимума:

1. При \( x = -4 \): \[ y = 2(-4) - 3 = -8 - 3 = -11 \]

2. При \( x = 4 \): \[ y = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 \]

Теперь сравним значения:

• При \( x = -4 \), \( y = -11 \)
• При \( x = 4 \), \( y = 5 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \([-4; 4]\) составляет \( 5\) (при \( x = 4\)), а наименьшее значение — \( -11\) (при \( x = -4\)).

Таким образом, мы получили все необходимые данные о линейной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!