Сколькими способами можно разместить  7 разных автомобилей в  8-ми одноместных боксах?

Чтобы решить задачу о размещении 7 различных автомобилей в 8 одноместных боксах, мы можем воспользоваться принципом комбинаторики.

Каждый из 8 боксов может быть занят одним автомобилем. Поскольку у нас есть 7 различных автомобилей и 8 боксов, нам необходимо учесть, что один бокс останется пустым.

1. Сначала выбираем, в каком боксе будет пустое место. Это можно сделать 8 способами (по количеству боксов).

2. После этого необходимо разместить 7 автомобилей в 7 оставшихся боксах. Поскольку автомобили разные, количество способов их размещения можно рассчитать как факториал от 7:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

Теперь, умножим количество способов выбора пустого бокса на количество способов размещения автомобилей:

\[ 8 \times 7! = 8 \times 5040 = 40320 \]

Итак, есть 40 320 способов разместить 7 разных автомобилей в 8 одноместных боксах.