По предложенной развёрнутой записи числа определи основание системы счисления:  1022 = 1 ∗ 64 + 0 ∗ 16 + 2 ∗ 4 + 2 ∗ 1 1022=1∗64+0∗16+2∗4+2∗1.

Чтобы определить основание системы счисления по предложенной развёрнутой записи числа 1022, давайте проанализируем компоненты записи:

Запись 1022 представлена как:

\[ 1 \cdot 64 + 0 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \]

Здесь мы видим, что каждая цифра умножается на определённую степень основания системы счисления. Давайте посмотрим на множители:

• \( 64 \) соответствует \( b^3 \) (где \( b \) — это основание)
• \( 16 \) соответствует \( b^2 \)
• \( 4 \) соответствует \( b^1 \)
• \( 1 \) соответствует \( b^0 \)

Из этого можно сделать вывод:

1. \( 64 = b^3 \)
2. \( 16 = b^2 \)
3. \( 4 = b^1 \)
4. \( 1 = b^0 \)

Теперь найдём основание. Из первого уравнения:

\[ b^3 = 64 \]

Решим это уравнение:

\[ b = 64^{1/3} = 4 \]

Таким образом, основание данной системы счисления — это 4.

Подведем итог: число 1022 в системе счисления с основанием 4 будет представлено с использованием разрядов, соответствующих указанным величинам. Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться!