Запишите уравнение линейной функции график которой параллелен графику функции y = 3x + 4 и пересекает ось абсцисс в той же точке что и график функции y = 5X + 10
Чтобы записать уравнение линейной функции, которая параллельна графику функции \( y = 3x + 4 \) и пересекает ось абсцисс в той же точке, что и график функции \( y = 5x + 10 \), давайте рассмотрим несколько шагов.
Параллельность: Если график функции параллелен графику \( y = 3x + 4 \), это означает, что наклон (угловой коэффициент) новой функции будет таким же, то есть равным 3. Таким образом, общее уравнение функции можно записать в виде: \[ y = 3x + b \] где \( b \) — свободный член, который нам нужно определить.
Пересечение с осью абсцисс: Найдем точку пересечения оси абсцисс графика функции \( y = 5x + 10 \). График пересекает ось абсцисс, когда \( y = 0 \): \[ 0 = 5x + 10 \] Решая это уравнение, мы получаем: \[ 5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \] Это означает, что функция \( y = 5x + 10 \) пересекает ось абсцисс в точке \( (-2, 0) \).
Подставляем значение точки пересечения: Теперь мы знаем, что функция должна пересекаться с осью абсцисс также в точке \( (-2, 0) \). Подставим эту точку в общее уравнение: \[ 0 = 3(-2) + b \] \[ 0 = -6 + b \quad \Rightarrow \quad b = 6 \]
Таким образом, уравнение линейной функции, которая параллельна графику \( y = 3x + 4 \) и пересекает ось абсцисс в точке \( (-2, 0) \), будет: \[ y = 3x + 6 \]
Это уравнение описывает требуемую линейную функцию.
