Пользователь ЭВМ не помнит на какой из пяти дискет на- ходится нужная ему информация. Поэтому он случайным образом просматривает дискеты, откладывая в сторону просмотренные. Ка- кова вероятность того, что при третьей попытке будет взята нужная дискета?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с вероятностью нахождения нужной дискеты при третьей попытке.
У нас есть пять дискет, и на одной из них находится нужная информация. Для того чтобы при третьей попытке найти нужную дискету, необходимо, чтобы на первых двух попытках были выбраны диски, которые не содержат нужную информацию.
На первой попытке вероятность того, что выбранная дискета не та, которая нам нужна, составляет 4 из 5 (то есть 4 дискеты не содержат нужную информацию). На второй попытке, если на первой был выбран не тот диск, остается 3 дискеты, из которых 4 по-прежнему не являются нужной. Поэтому вероятность на второй попытке тоже равна 3 из 4 оставшихся дискет.
На третьей попытке у нас остается 3 дискеты, одна из которых нужная. Таким образом, вероятность того, что на третьей попытке мы возьмем нужную дискету, составляет 1 из 3.
Теперь можем выразить всю вероятность:
- Вероятность, что на первой попытке выбрана не совпадающая дискетка: \(\frac{4}{5}\)
- Вероятность, что на второй попытке выбрана не совпадающая дискетка: \(\frac{3}{4}\)
- Вероятность, что на третьей попытке выбрана нужная дискетка: \(\frac{1}{3}\)
Итак, итоговая вероятность того, что на третьей попытке будет выбрана нужная дискетка равна:
\[ P = \left(\frac{4}{5}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{3}\right) \]
Посчитаем:
\[ P = \frac{4 \times 3 \times 1}{5 \times 4 \times 3} = \frac{1}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что при третьей попытке будет выбрана нужная дискетка, равна \(\frac{1}{5}\) или 20%.
