Холодный чай. Калориметр объёмом ½ = 200 мл наполовину заполнен водой температурой t=90 °C. В калориметр добавляют колотый лёд температурой ( = 0 °С. Какой минимальной температуры содержимого калориметра можно добиться при условии, что вода из него не выливалась. Удельная теплоёмкость воды с, = 4200 Дж/(кг °C), удельная теплота плавления льда 2 = 330 KJ/KE, nTOTHOCT BONBI P= 1000 K/M*. TenroenKOCTSIO Karopuerpa mpeneopes

Для решения этой задачи мы применим закон сохранения энергии. В нем говорится, что теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, поглощаемой холодным льдом.

1. Обозначим данные:

   • Объем воды в калориметре: \( V = 200 \, \text{мл} = 0.2 \, \text{л} = 0.2 \, \text{кг} \) (учитывая, что плотность воды примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)).
   • Температура воды: \( t_w = 90 \, °C \).
   • Температура льда: \( t_i = 0 \, °C \).
   • Удельная теплоемкость воды: \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \).
   • Удельная теплота плавления льда: \( L_f = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \).

2. Конденсация льда:

   • Если \( m \) — масса льда, то теплота, необходимая для его плавления будет: \[ Q_{при плавлении} = m \cdot L_f = m \cdot 330000 \, \text{Дж/кг} \]

3. Охлаждение воды:

   • Теплота, которую отдает вода, когда она охлаждается до конечной температуры \( t_f \): \[ Q_{от воды} = m_w \cdot c_w \cdot (t_w - t_f) = 0.2 \cdot 4200 \cdot (90 - t_f) \]

4. Уравнение теплопередачи:

   • Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{от воды} = Q_{при плавлении} + Q_{от воды после плавления} \]
   • После плавления лед и вода будут при одной температуре, которая равна \( t_f \). Тогда: \[ Q_{от воды после плавления} = m \cdot c_w \cdot t_f \, (\text{где } c_w \, те же}) \]
   • Подставим все в уравнение: \[ 0.2 \cdot 4200 \cdot (90 - t_f) = m \cdot 330000 + m \cdot 4200 \cdot t_f \]

5. Решение уравнения:

   • Поскольку масса льда и масса воды зависят от границ, давайте выразим массу льда через конечную температуру. Можно упростить и выразить массу льда так, чтобы через температуру выявить, какой необходим минимум (в условии не сказано, сколько льда добавляют, так что рассмотрим ситуацию с 1 кг льда): \[ 0.2 \cdot 4200 \cdot (90 - t_f) = 330000 + 4200 \cdot t_f \]
   • Разделим на \( 4200 \): \[ 0.2 \cdot (90 - t_f) = \frac{330000}{4200} + t_f \]
   • Рассчитаем: \( \frac{330000}{4200} \approx 78.57 \).

Теперь подставим это значение и приведем уравнение к одному виду. Решение получится:

\[ 0.2 \cdot 90 - 0.2 t_f - t_f \approx 78.57 \] Переменные упрощаем и решаем итоговое уравнение:

Итоговая минимальная температура содержимого калориметра при условии, что лед полностью расплавится и вода нагреется, составит около \( t_f \approx 78.57 \, °C \).