Имеется 3 одинаковых урны. В первой 20 белых, во второй 10 белых и 10 черных, в третьей 20 черных. Из наудачу выбранной урны вынут шар. Определить вероятность того, что этот шар белый.

Чтобы решить задачу о вероятности того, что вынутый шар окажется белым, давайте пошагово разберем ситуацию.

1. Определим вероятность выбора каждой урны. Поскольку урны одинаковые и выбираются наугад, вероятность выбора каждой из них будет равна: \[ P(U1) = P(U2) = P(U3) = \frac{1}{3} \]

2. Теперь определим вероятность извлечения белого шара из каждой урны:

   • Для первой урны (U1): В ней 20 белых шаров, следовательно, вероятность вытащить белый шар: \[ P(B | U1) = 1 \quad (\text{т.к. только белые шары}) \]
   • Для второй урны (U2): В ней 10 белых и 10 черных шаров, всего 20 шаров. Вероятность вытащить белый шар: \[ P(B | U2) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]
   • Для третьей урны (U3): В ней 20 черных шаров, следовательно, вероятность вытащить белый шар: \[ P(B | U3) = 0 \quad (\text{т.к. только черные шары}) \]

3. Теперь найдем общую вероятность вытащить белый шар, используя теорему полной вероятности: \[ P(B) = P(B | U1) \cdot P(U1) + P(B | U2) \cdot P(U2) + P(B | U3) \cdot P(U3) \] Подставим значения: \[ P(B) = (1 \cdot \frac{1}{3}) + \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\right) + (0 \cdot \frac{1}{3}) \] \[ P(B) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (6): \[ P(B) = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что вынутый шар белый, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.