В7. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить 1000 кг серого чугуна, взятого при температуре 50 °С? Тепловая отдача ва- гранки 60%. Температура плавления чугуна 1150 °С. В9. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД, равным 40%, чтобы полу- чить из 200 кг снега, взятого при температуре 10 °С, воду при 20 °С?

В7. Для того чтобы рассчитать количество каменного угля, необходимого для плавления 1000 кг серого чугуна, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Рассчитаем количество тепла, необходимого для нагрева чугуна до температуры плавления.

   Для этого воспользуемся формулой: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] Где:

   • \( Q_1 \) — количество теплоты, необходимое для нагрева,
   • \( m \) — масса чугуна (1000 кг),
   • \( c \) — удельная теплоёмкость чугуна (около 0,46 кДж/(кг·°C)),
   • \( \Delta T \) — разница температур (1150 °C - 50 °C = 1100 °C).

   Подставим значения: \[ Q_1 = 1000 \, \text{кг} \cdot 0,46 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 1100 \, °C = 506000 \, \text{кДж} \]

2. Учитываем тепло, необходимое для плавления чугуна.
   Для серого чугуна теплота плавления составляет примерно 200 кДж/кг. Количество теплоты, необходимое для плавления: \[ Q_2 = m \cdot L \] Где \( L \) — теплота плавления (200 кДж/кг): \[ Q_2 = 1000 \, \text{кг} \cdot 200 \, \text{кДж/кг} = 200000 \, \text{кДж} \]

3. Общее количество тепла, необходимое для плавления чугуна: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 506000 + 200000 = 706000 \, \text{кДж} \]

4. Скорректируем с учётом тепловой отдачи.
   Так как у нас тепловая отдача угля составляет 60%, то реальное количество тепла, которое мы получим, будет: \[ Q_{\text{получаемое}} = 0,6 \cdot Q_{\text{total}} = 0,6 \cdot 706000 = 423600 \, \text{кДж} \]

5. Находим количество угля. Удельная теплота сгорания каменного угля составляет примерно 24 МДж/кг. Переведём в кДж: \[ Q_{\text{уголь}} = 24000 \, \text{кДж/кг} \]

   Теперь можем рассчитать массу угля: \[ m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{total}}}{Q_{\text{уголь}} \cdot 0,6} = \frac{706000}{24000 \cdot 0,6} \approx 49,2 \, \text{кг} \]

Итак, вам понадобится примерно 49,2 кг каменного угля для плавления 1000 кг серого чугуна.

В9. Для определения количества дров, необходимых для получения воды из 200 кг снега, следуем следующей логике:

1. Определим количество тепла, необходимого для нагрева снега.
   Сначала снег следует нагреть до 0 °C, затем превратить в воду, а затем нагреть до 20 °C.

• Нагревание снега: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] Где:

  • \( m = 200 \, \text{кг} \),
  • \( c \) (удельная теплоёмкость снега) примерно 2,1 кДж/(кг·°C),
  • \( \Delta T = 0 - 10 = -10 °C\) (но мы учитываем только абсолютную величину). \[ Q_{нагревание} = 200 \cdot 2,1 \cdot 10 = 4200 \, \text{кДж} \]

• Плавление снега: Теплота плавления снега примерно 334 кДж/кг. \[ Q_{плавление} = m \cdot L = 200 \cdot 334 = 66800 \, \text{кДж} \]

• Нагрев до 20 °C: \[ Q_{нагрев_вода} = 200 \cdot 4,18 \cdot 20 = 16720 \, \text{кДж} \]

  Общее количество тепла: \[ Q_{\text{total}} = Q_{нагревание} + Q_{плавление} + Q_{нагрев_вода} = 4200 + 66800 + 16720 = 87720 \, \text{кДж} \]

2. Учитываем КПД печки.
   При КПД 40% нужно больше энергии: \[ Q_{\text{реальное}} = \frac{Q_{\text{total}}}{0,4} = \frac{87720}{0,4} = 219300 \, \text{кДж} \]

3. Рассчитаем массу дров.
   Удельная теплота сгорания дров примерно 16 МДж/кг или 16000 кДж/кг. \[ m_{\text{дров}} = \frac{Q_{\text{реальное}}}{Q_{\text{дров}}} = \frac{219300}{16000} \approx 13,7 \, \text{кг} \]

Таким образом, вам понадобится примерно 13,7 кг дров для получения воды из 200 кг снега при температуре 10 °C до 20 °C.