В7. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить 1000 кг серого чугуна, взятого при температуре 50 °С? Тепловая отдача ва- гранки 60%. Температура плавления чугуна 1150 °С. В9. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД, равным 40%, чтобы полу- чить из 200 кг снега, взятого при температуре 10 °С, воду при 20 °С?

Давайте разберём ваши вопросы по порядку.

В7. Сколько потребуется каменного угля, чтобы расплавить 1000 кг серого чугуна, взятого при температуре 50 °С? Тепловая отдача вагранки 60%. Температура плавления чугуна 1150 °С.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать количество тепла, необходимого для нагрева и плавления чугуна.

1. Определим массу чугуна: \( m = 1000 \, \text{кг} \).

2. Установим начальную и конечную температуры:

   • Начальная температура \( T_1 = 50 \, \text{°C} \).
   • Температура плавления \( T_2 = 1150 \, \text{°C} \).

3. Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева чугуна и его плавления:

   • Для нагрева: \[ Q_1 = m \cdot c_{ч} \cdot (T_2 - T_1) \]
   • Для плавления: \[ Q_2 = m \cdot L_{пл} \] где \( c_{ч} \) — удельная теплоёмкость чугуна, обычно равная \( 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}\), а \( L_{пл} \) — теплота плавления чугуна, примерно равная \( 200000 \, \text{Дж/кг} \).

4. Подсчитаем:

   • Нагрев: \[ Q_1 = 1000 \cdot 460 \cdot (1150 - 50) = 1000 \cdot 460 \cdot 1100 = 506000000 \, \text{Дж} \]
   • Плавление: \[ Q_2 = 1000 \cdot 200000 = 200000000 \, \text{Дж} \]

5. Общее количество тепла: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 506000000 + 200000000 = 706000000 \, \text{Дж} \]

6. Учитывая эффективность вагранки (60%): \[ \text{Полное количество тепла из топлива} = \frac{Q_{total}}{0.6} = \frac{706000000}{0.6} \approx 1176666667 \, \text{Дж} \]

7. Посчитаем, сколько каменного угля нужно: Удельная теплота сгорания каменного угля составляет около \( 24 \, \text{МДж/кг} \): \[ m_{уголь} = \frac{1176666667}{24000000} \approx 49.86 \, \text{кг} \]

Таким образом, потребуется приблизительно 50 кг каменного угля, чтобы расплавить 1000 кг серого чугуна.

В9. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре 10 °С, воду при 20 °С?

1. Определим массу снега: \( m = 200 \, \text{кг} \).

2. Расчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева снега и его плавления:

   • Для нагрева: от \( -10 \) °С до \( 0 \) °С.

   • Для плавления: \[ Q_{нагрев} = m \cdot c_{в} \cdot (0 - (-10)) = 200 \cdot 2100 \cdot 10 = 4200000 \, \text{Дж} \] где \( c_{в} \) - удельная теплоёмкость льда, около \( 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)}\).

   • Чтобы расплавить лёд: \[ Q_{плавление} = m \cdot L_{пл} = 200 \cdot 334000 = 66800000 \, \text{Дж} \] (где \( L_{пл} \) - теплота плавления льда, примерно \( 334000 \, \text{Дж/кг} \)).

   • Нагрев воды с \( 0 \) °С до \( 20 \) °С: \[ Q_{нагрев\_воды} = m \cdot c_{в} \cdot (20 - 0) = 200 \cdot 4200 \cdot 20 = 16800000 \, \text{Дж} \]

3. Общее количество тепла: \[ Q_{total} = Q_{нагрев} + Q_{плавление} + Q_{нагрев\_воды} = 4200000 + 66800000 + 16800000 = 87800000 \, \text{Дж} \]

4. С учётом КПД печки (40%): \[ Q_{необходимое} = \frac{Q_{total}}{0.4} = \frac{87800000}{0.4} = 219500000 \, \text{Дж} \]

5. Посчитаем, сколько дров нужно: Предположим, что удельная теплота сгорания дров составляет около \( 15 \, \text{МДж/кг} \): \[ m_{дров} = \frac{219500000}{15000000} \approx 14.63 \, \text{кг} \]

Итак, потребуется приблизительно 15 кг дров, чтобы получить из 200 кг снега воду при 20 °С.