Задание 2: Дырявое хранилище. В цилиндрическом сосуде высотой L = 0,7 ми площадью дна Ѕд = 100 см2 в центре дна есть круглое отверстие площадью Ѕ0 = 2,5 см2. Для хранения в этом сосуде воды придумали устройствопоплавок, закрывающее отверстие. Невесомая круглая пластина чуть большего размера, чем отверстие, прижата снизу ко дну сосуда, и нитью длиной 1 = 5 см привязана к пенопластовому поплавку. Поплавок длиной п = 10 см и площадью сечения Ѕп = 20 см2 помещен в сосуд (см. рисунок). В сосуд, удерживая поплавок, налили воду, и поплавок оказался погруженным наполовину. После того, как поплавок отпустили, вода вытекать не стала. На сколько допустимо изменить объём воды в сосуде, чтобы она не вытекала? Плотность пенопласта рп = 200 кг/м3, р0 = воды 1000 кг/м3
Для того чтобы понять, на сколько допустимо изменить объем воды в сосуде, рассмотрем несколько факторов, которые оказывают влияние на состояние системы.
Состояние поплавка: Поплавок погружен наполовину, что означает, что он вытесняет объем воды, равный половине своего объема. Объем поплавка можно вычислить по формуле: \[ V_{\text{поплавка}} = S_{\text{поплавка}} \times h_{\text{поплавка}} = 20 \, \text{см}^2 \times 10 \, \text{см} = 200 \, \text{см}^3 \]
Так как поплавок погружен наполовину, объем вытесняемой воды: \[ V_{\text{выт}} = \frac{1}{2} V_{\text{поплавка}} = \frac{1}{2} \times 200 \, \text{см}^3 = 100 \, \text{см}^3 \]
Вес вытесняемой воды: Для вычисления силы Архимеда, действующей на поплавок, нужно определить вес вытесняемой воды, который равен: \[ F_{\text{выт}} = \rho_0 \times V_{\text{выт}} \times g = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 100 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} \]
Вес поплавка: Вес самого поплавка можно найти следующим образом: \[ F_{\text{поплавка}} = \rho_{\text{поплавка}} \times V_{\text{поплавка}} \times g = 200 \, \text{кг/м}^3 \times 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.3924 \, \text{Н} \]
Условие равновесия: Когда поплавок удерживается в равновесии, то сила Архимеда равна весу поплавка плюс вес вытолкнутой воды. Чтобы вода не стала вытекать, силу Архимеда нужно равносильно весу поплавка. Если вес выталкиваемой воды увеличится из-за увеличения уровня воды, то поплавок останется на месте.
Допустимые изменения в уровне воды: Объем воды, который можно добавить (или удалить), чтобы поплавок не покинул своё положение, соответственно: \[ V_{\text{допустимый}} = V_{\text{выт}} = 100 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, вы можете изменить объем воды в сосуде на 100 см³ в любую сторону (добавить или убрать), чтобы она не вытекала. Важно чуть больше учитывать динамику, но в рамках этой модели, это значение является критическим.
