Пружину первоначально сжимают на 1 см силой 9 Н. Найди работу силы упругости, если уже растянутую на 18 см пружину удлиняют ещё на 9 см. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи сначала необходимо понять, как работает сила упругости пружины, описываемая законом Гука: \( F = k \cdot x \), где \( F \) — сила упругости, \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( x \) — деформация пружины.

1. Найдем коэффициент жесткости пружины \( k \): Мы знаем, что при сжатии на 1 см (или 0,01 м) пружиной была приложена сила 9 Н. Используя закон Гука, подставим значения: \[ 9 = k \cdot 0,01 \] Отсюда: \[ k = \frac{9}{0,01} = 900 \, \text{Н/м} \]

2. Определим работу, которую совершает сила упругости, когда пружина растягивается от 18 см до 27 см: Начальная длина пружины при растяжении \(x_1 = 18 \, \text{см} = 0,18 \, \text{м}\), конечная длина \(x_2 = 27 \, \text{см} = 0,27 \, \text{м}\).

   Работа силы упругости рассчитывается по формуле: \[ A = \frac{1}{2}k(x_1^2 - x_2^2) \]

3. Подставим значения в формулу: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot (0,27^2 - 0,18^2) \] Сначала вычислим квадраты: \[ 0,27^2 = 0,0729 \quad \text{и} \quad 0,18^2 = 0,0324 \]

   Теперь подставим их в формулу для работы: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot (0,0729 - 0,0324) = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 0,0405 \] \[ A = 450 \cdot 0,0405 = 18,225 \]

4. Округляем до сотых: \[ A \approx 18,23 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа силы упругости составляет примерно 18,23 Дж.