Пружину первоначально сжимают на 1 см силой 9 Н. Найди работу силы упругости, если уже растянутую на 18 см пружину удлиняют ещё на 9 см. (Ответ округли до сотых.)
Чтобы найти работу силы упругости, нужно использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости (F) пропорциональна удлинению пружины (x):
\[ F = k \cdot x, \]
где \( k \) — коэффициент жесткости пружины.
Первоначально пружину сжимали на 1 см (0.01 м) с силой 9 Н. Сначала найдем коэффициент жесткости \( k \):
\[ k = \frac{F}{x} = \frac{9 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}} = 900 \, \text{Н/м}. \]
Теперь нужно определить работу, которая совершается при удлинении пружины. Пружина была растянута на 18 см (0.18 м), и затем её удлиняют еще на 9 см (0.09 м). Таким образом, конечное удлинение составит:
\[ x_{\text{кон}} = 0.18 \, \text{м} + 0.09 \, \text{м} = 0.27 \, \text{м}. \]
Работа силы упругости вычисляется по формуле:
\[ A = \frac{1}{2} k (x_{\text{кон}}^2 - x_{\text{нач}}^2), \]
где \( x_{\text{нач}} = 0.18 \, \text{м} \), а \( x_{\text{кон}} = 0.27 \, \text{м} \):
- Подсчитаем \( x_{\text{кон}}^2 \):
\[ x_{\text{кон}}^2 = (0.27)^2 = 0.0729 \, \text{м}^2, \]
- Подсчитаем \( x_{\text{нач}}^2 \):
\[ x_{\text{нач}}^2 = (0.18)^2 = 0.0324 \, \text{м}^2. \]
- Найдем разницу:
\[ x_{\text{кон}}^2 - x_{\text{нач}}^2 = 0.0729 \, \text{м}^2 - 0.0324 \, \text{м}^2 = 0.0405 \, \text{м}^2. \]
- Теперь подставим значения в формулу для работы:
\[ A = \frac{1}{2} \cdot 900 \cdot 0.0405 = 18.225 \, \text{Дж}. \]
Округляем до сотых:
Ответ: 18.23 Дж.
