В равнобедренной трапеции основная равны 3и7, а один из углов между 45⁰. Найдите площадь этой трапеции

Давайте решим данную задачу по нахождению площади равнобедренной трапеции.

Обозначим:

• основание \( a = 3 \) (меньшее основание)
• основание \( b = 7 \) (большее основание)
• угол между основанием и боковой стороной \( \alpha = 45^\circ \)

Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( h \) — высота трапеции. Чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся тригонометрией.

При проведении перпендикуляров от верхнего основания к нижнему, высота будет равна:

\[ h = a \cdot \sin(\alpha) \]

Так как угол \( \alpha = 45^\circ \):

\[ h = a \cdot \sin(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \]

Теперь нужно найти длины отрезков, которые образуются на большем основании:

Так как трапеция равнобедренная, половина разности оснований будет равна длине отрезков:

\[ \frac{b - a}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]

Теперь, зная высоту и длину оснований, подставляем все значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(3 + 7) \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}}{2} \]

Вычислим:

\[ S = \frac{10 \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{30\sqrt{2}}{4} = \frac{15\sqrt{2}}{2} \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( \frac{15\sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.