тупой угол ромба равен 120°. периметр равен 21,2 м Вычисли меньшую Диагональ ромба

Чтобы вычислить меньшую диагональ ромба, начнём с определения необходимых параметров. Из условия задачи известно, что тупой угол ромба равен 120°. Поскольку все углы ромба равны, острый угол будет равен 60° (180° - 120°).

Периметр ромба равен 21,2 м, следовательно, длина одной стороны \( a \) равна:

\[ a = \frac{21,2}{4} = 5,3 \, м \]

Теперь у нас есть сторона ромба и острый угол. Меньшая диагональ \( d_1 \) ромба может быть найдена с помощью формулы:

\[ d_1 = a \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(60°)} \]

Подставим значения:

\[ \cos(60°) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ d_1 = 5,3 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{1}{2}} = 5,3 \cdot \sqrt{2 - 1} = 5,3 \cdot \sqrt{1} = 5,3 \, м \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 5,3 м.