2. Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что AB = AC.

Чтобы доказать, что \( AB = AC \), начнем с условия задачи. У нас есть угол \( A \) с биссектрисой \( AD \), и на сторонах угла \( A \) отмечены точки \( B \) и \( C \), такие что \( \angle ADB = \angle ADC \).

1. Поскольку \( AD \) является биссектрисой угла \( A \), по определению мы знаем, что: \[ \angle BAD = \angle CAD. \]

2. Теперь давайте рассмотрим треугольники \( ADB \) и \( ADC \). В этих треугольниках мы имеем:

   • \( \angle ADB = \angle ADC \) (по условию задачи),
   • \( \angle BAD = \angle CAD \) (из определения биссектрисы).

3. В треугольниках \( ADB \) и \( ADC \) у нас есть две равные углы: один угол при вершине \( A \) и один угол при вершине \( D \).

4. Поскольку оба треугольника имеют равные углы, это приводит нас к выводу, что треугольники \( ADB \) и \( ADC \) подобны по углам (поскольку они имеют два равных угла).

5. В подобных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, пропорциональны. Поскольку угол \( A \) общий и углы \( ADB \) и \( ADC \) равны, мы можем записать соотношение: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AD} = 1. \]

6. Из этого следует, что \[ AB = AC. \]

Таким образом, мы завершили доказательство, что \( AB = AC \).