Окружность площадью 30,98 см 2 вписана в прямоугольник. В этом прямоугольника случайным способом выбирается одна точка. Определите вероятность того что точка попадёт во вписаную…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как считаются площади окружности и прямоугольника.

Площадь окружности можно найти по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус окружности, а \( \pi \approx 3,14 \).

Ваша окружность имеет площадь 30,98 см². Подставим это значение в формулу и найдем радиус:

\[ 30,98 = \pi r^2 \]

Разделим обе стороны на \( \pi \):

\[ r^2 = \frac{30,98}{\pi} \]

Теперь подставим \( \pi \approx 3,14 \):

\[ r^2 \approx \frac{30,98}{3,14} \approx 9,86 \]

Теперь найдём радиус \( r \):

\[ r \approx \sqrt{9,86} \approx 3,14 \, \text{см} \] (приближенно)

Теперь мы знаем радиус окружности. Далее, мы можем найти площадь прямоугольника, которая в 4 раза больше площади окружности:

Площадь прямоугольника:

\[ S_{\text{прямоугольник}} = 4 \cdot S_{\text{окружности}} = 4 \cdot 30,98 = 123,92 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка попадает внутрь окружности, используем формулу вероятности:

\[ P = \frac{S_{\text{окружности}}}{S_{\text{прямоугольник}}} \]

Подставляем известные значения:

\[ P = \frac{30,98}{123,92} \]

Теперь вычислим это отношение:

\[ P \approx 0,25 \]

Таким образом, вероятность того, что точка попадет во вписанную окружность, составляет примерно 0,25 или 25%.