Преобразуйте выражение:а)√c^10/49a^2; б)√36x^2/y^4; в)√0,49p^4y^12
Конечно! Давайте разберем каждое из этих выражений и преобразуем их.
а) \(\sqrt{\frac{c^{10}}{49a^2}}\)
Для начала, можем разделить корень на корень от числителя и корень от знаменателя:
\[ \sqrt{\frac{c^{10}}{49a^2}} = \frac{\sqrt{c^{10}}}{\sqrt{49} \cdot \sqrt{a^2}} \]
Теперь вычислим каждую составляющую:
- \(\sqrt{c^{10}} = c^{10/2} = c^5\)
- \(\sqrt{49} = 7\)
- \(\sqrt{a^2} = a\)
Подставим эти значения в выражение:
\[ \frac{c^5}{7a} \]
Таким образом, преобразованное выражение будет:
\(\frac{c^5}{7a}\)
б) \(\sqrt{\frac{36x^2}{y^4}}\)
Аналогичным образом разделим корень:
\[ \sqrt{\frac{36x^2}{y^4}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}} \]
Теперь найдем каждую часть:
- \(\sqrt{36} = 6\)
- \(\sqrt{x^2} = x\)
- \(\sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2\)
Подставим это обратно в выражение:
\[ \frac{6x}{y^2} \]
Итак, преобразованное выражение:
\(\frac{6x}{y^2}\)
в) \(\sqrt{0,49p^4y^{12}}\)
Сначала выделим корень:
\[ \sqrt{0,49p^4y^{12}} = \sqrt{0,49} \cdot \sqrt{p^4} \cdot \sqrt{y^{12}} \]
Теперь рассчитаем каждую часть:
- \(\sqrt{0,49} = 0,7\)
- \(\sqrt{p^4} = p^{4/2} = p^2\)
- \(\sqrt{y^{12}} = y^{12/2} = y^6\)
Итак, объединяя все это, мы получаем:
\[ 0,7 \cdot p^2 \cdot y^6 = 0,7p^2y^6 \]
Таким образом, преобразованное выражение:
\(0,7p^2y^6\)
Если нужно разобраться с еще чем-то, дайте знать!
