В прямоугольном треугольнике M N K угол = 90°, угол K = 60°. Чему равно численное значение гипотенузы M K, если M K + N K = 17,43 мм? Запиши ответ числом.

В прямоугольном треугольнике \( M N K \) у нас есть угол \( K = 60^\circ \) и угол \( M = 90^\circ \). Это означает, что угол \( N \) равен \( 30^\circ \) (так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \)).

Давайте обозначим гипотенузу \( M K \) как \( c \), сторону, прилежащую к углу \( 60^\circ \) (MN) как \( a \), и сторону, противоположную углу \( 60^\circ \) (NK) как \( b \).

В соответствии с тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников, мы имеем:

• \( b = a \cdot \tan(60^\circ) = a \cdot \sqrt{3} \)
• \( c = a \cdot \sec(60^\circ) = 2a \)

У нас есть данное условие: \[ M K + N K = 17,43 \, \text{мм} \] или \[ c + b = 17,43 \, \text{мм} \]

Подставим выражения для \( c \) и \( b \): \[ 2a + a \cdot \sqrt{3} = 17,43 \] Выразим \( a \): \[ a (2 + \sqrt{3}) = 17,43 \] \[ a = \frac{17,43}{2 + \sqrt{3}} \]

Теперь мы можем найти \( c \): \[ c = 2a = 2 \cdot \frac{17,43}{2 + \sqrt{3}} = \frac{34,86}{2 + \sqrt{3}} \]

Для вычисления численного значения, выполните деление: \[ 2 + \sqrt{3} \approx 2 + 1,732 = 3,732 \] Итак, \[ c \approx \frac{34,86}{3,732} \approx 9,34 \, \text{мм} \]

Таким образом, численное значение гипотенузы \( M K \) составляет приблизительно 9,34 мм.