Среди тортов испеченных тетей Лолой , 3/7 части - ананасовые , 2/5 части - клубничные, а оставшаяся часть - кокосовые. Ананасовых тортов на 252 штуки больше, чем кокосовых. Сколько клубничный тортов испекла тетя Лола?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим общее количество тортов, испеченных тетей Лолой, как \( x \).
Согласно условию задачи:
- Ананасовые торты составляют \( \frac{3}{7}x \).
- Клубничные торты составляют \( \frac{2}{5}x \).
- Кокосовые торты составляют остаток от общего количества, который можно выразить как:
\[ x - \left(\frac{3}{7}x + \frac{2}{5}x\right) \]
Теперь, чтобы сложить дроби \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{2}{5} \), нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 5 — 35.
Перепишем дроби: \[ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}, \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}. \]
Теперь сложим их: \[ \frac{15}{35}x + \frac{14}{35}x = \frac{29}{35}x. \]
Следовательно, количество кокосовых тортов будет: \[ x - \frac{29}{35}x = \frac{6}{35}x. \]
По условию, ананасовых тортов на 252 больше, чем кокосовых: \[ \frac{3}{7}x = \frac{6}{35}x + 252. \]
Теперь можем выразить обе дроби с общим знаменателем, который снова будет 35. Преобразуем \( \frac{3}{7} \): \[ \frac{3}{7} = \frac{15}{35}. \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{15}{35}x = \frac{6}{35}x + 252. \]
Выровняем: \[ \frac{15}{35}x - \frac{6}{35}x = 252, \] \[ \frac{9}{35}x = 252. \]
Умножим обе стороны на \( \frac{35}{9} \): \[ x = 252 \cdot \frac{35}{9} = 252 \cdot 3.888\ldots \approx 980. \]
Теперь, когда мы нашли общее количество тортов \( x \approx 980 \), можем найти количество клубничных тортов: \[ \frac{2}{5}x = \frac{2}{5} \cdot 980 = \frac{1960}{5} = 392. \]
Таким образом, тетя Лола испекла 392 клубничных торта.
