{5x+4y=12 {25x-12y=-10

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 5x + 4y = 12 \)
2. \( 25x - 12y = -10 \)

начнем с первого уравнения и выразим одну из переменных, например, \( y \).

Из первого уравнения:

\[ 4y = 12 - 5x \]

Теперь поделим на 4:

\[ y = \frac{12 - 5x}{4} \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 25x - 12\left(\frac{12 - 5x}{4}\right) = -10 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 100x - 12(12 - 5x) = -40 \]

Теперь раскрываем скобки:

\[ 100x - 144 + 60x = -40 \]

Объединяем похожие члены:

\[ 160x - 144 = -40 \]

Теперь добавим 144 к обеим сторонам:

\[ 160x = 104 \]

И разделим на 160:

\[ x = \frac{104}{160} = \frac{13}{20} \]

Теперь, используя значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{12 - 5\left(\frac{13}{20}\right)}{4} \]

Вычислим:

\[ y = \frac{12 - \frac{65}{20}}{4} \]

Переведем 12 в дробь с общим знаменателем 20:

\[ y = \frac{\frac{240}{20} - \frac{65}{20}}{4} = \frac{\frac{175}{20}}{4} = \frac{175}{80} = \frac{35}{16} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{13}{20}, \quad y = \frac{35}{16} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!