В треугольнике AВC проведённые медианы AN и ВК пересекаются в точке М. Определи площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BNM равна 22 см2 Ответ: Sabc см2

Чтобы определить площадь треугольника ABC, зная площадь треугольника BNM, воспользуемся свойством медиан. Медианы делят треугольник на шесть меньших треугольников, площади которых соотносятся между собой.

Треугольник AВC делится медианами AN и BK на шесть треугольников, при этом площади этих треугольников равны, так как медианы пересекаются в точке M и делят каждый из меньших треугольников пополам.

Площадь треугольника BNM равна 22 см² и составляет одну из шести равных частей площадей треугольника ABC. Таким образом, чтобы найти площадь всего треугольника ABC, нам нужно умножить площадь треугольника BNM на 6:

\[ S_{ABC} = 6 \times S_{BNM} = 6 \times 22 \, \text{см}^2 = 132 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 132 см².