В сосуд с водой при температуре 20°C добавили 60 г пара при температуре 100°C, в результате установилась температура 70°C. Сколько воды было в сосуде?
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что тепло, отданное паром, равно теплу, поглощенному водой.
Обозначим:
- \( m_в \) — массу воды в сосуде (кг),
- \( c_в \) — удельная теплоемкость воды, равная 4,18 Дж/(г·°C),
- \( c_п \) — удельная теплоемкость пара, равная 2,01 Дж/(г·°C),
- \( m_п = 60 \) г — масса пара,
- \( T_1 = 100 \) °C — начальная температура пара,
- \( T_2 = 20 \) °C — начальная температура воды,
- \( T_с = 70 \) °C — конечная температура системы.
Найдем количество теплоты, которую отдает пар, когда конденсируется и остывает до конечной температуры. Для начала пар превращается в воду и остывает до 70 °C:
- Количество теплоты при конденсации: \( Q_1 = m_п \cdot L \), где \( L \) — удельная теплота парообразования (приблизительно 2260 Дж/г).
- Количество теплоты при остывании до 70 °C: \( Q_2 = m_п \cdot c_в \cdot (T_1 - T_c) \).
Общее количество теплоты, отданное паром: \[ Q_{\text{отданный}} = Q_1 + Q_2 = m_п \cdot L + m_п \cdot c_в \cdot (T_1 - T_c) \] Подставим значения: \[ Q_{\text{отданный}} = 60 \cdot 2260 + 60 \cdot 4,18 \cdot (100 - 70) \]
Теперь найдем количество теплоты, которое поглощает вода: \[ Q_{\text{поглощенный}} = m_в \cdot c_в \cdot (T_c - T_2) \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{отданный}} = Q_{\text{поглощенный}} \]
Теперь подставим выражения: \[ 60 \cdot 2260 + 60 \cdot 4,18 \cdot 30 = m_в \cdot 4,18 \cdot (70 - 20) \]
Упростим: \[ 60 \cdot 2260 + 60 \cdot 4,18 \cdot 30 = m_в \cdot 4,18 \cdot 50 \]
\[ 135600 + 60 \cdot 4,18 \cdot 30 = m_в \cdot 4,18 \cdot 50 \]
\[ 135600 + 7506 = m_в \cdot 4,18 \cdot 50 \]
\[ 143106 = m_в \cdot 209 \]
Найдем массу воды: \[ m_в = \frac{143106}{209} \approx 685,06 \, \text{г} \]
Таким образом, в сосуде было примерно 685 г воды.
