Древнекитайский повар Пентфей традициовно использовал в каждом своем блюде пряности, которые всегда имелись у него под рукой. Эти пряности хранились в специальных баночках, у каждой из которых имелась своя надпись. Требуется определить. каким количеством разных вкусов могут обладать приготовленные Пенгфеем блюда?

Чтобы определить, каким количеством разных вкусов могут обладать блюда, приготовленные Пентфеем, нужно рассмотреть, сколько различных пряностей он использует и как они могут комбинироваться.

Допустим, у него есть \( n \) различных пряностей. Каждое блюдо может содержать от 1 до \( n \) пряностей. Для каждой пряности есть два варианта: она может быть использована в блюде или не использоваться. Следовательно, если рассмотреть все возможные комбинации, мы получим \( 2^n \) возможных сочетаний пряностей, включая ситуацию, когда ни одна пряность не используется.

Однако, поскольку нас интересуют только блюда с хотя бы одной пряностью, мы должны вычесть комбинацию, где пряности отсутствуют. Таким образом, общее количество различных вкусов, которые могут быть получены из \( n \) пряностей, будет равно:

\[ 2^n - 1 \]

Где \( n \) — количество доступных пряностей.

Например, если у Пентфея есть 3 пряности, то количество различных вкусов будет:

\[ 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7 \]

Таким образом, если известна точная величина \( n \), можно легко вычислить количество разных вкусов, используя приведенную формулу!