(3x-1)(2x+3)=2(2x-1)

Давайте решим уравнение \((3x-1)(2x+3) = 2(2x-1)\).

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны уравнения: \[ (3x-1)(2x+3) = 3x \cdot 2x + 3 \cdot 3x - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 3 = 6x^2 + 9x - 2x - 3 = 6x^2 + 7x - 3. \]

2. Теперь раскроем скобки с правой стороны уравнения: \[ 2(2x-1) = 4x - 2. \]

3. Теперь у нас есть: \[ 6x^2 + 7x - 3 = 4x - 2. \]

4. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 6x^2 + 7x - 4x - 3 + 2 = 0, \] что упрощается до: \[ 6x^2 + 3x - 1 = 0. \]

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение \(6x^2 + 3x - 1 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 6\), \(b = 3\), \(c = -1\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 9 + 24 = 33. \]

6. Теперь находим корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 6} = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{12}. \]

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{12}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{12}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы о решении или другие темы, не стесняйтесь спрашивать!