В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Для решения задачи начнем с определения переменных, чтобы упростить вычисления. Обозначим: - \( M \) — количество голосов, которые набрал Максим. - \( A \) — количество голосов, которые набрал Андрей. - \( I \) — количество голосов, которые набрал Иван. - \( L \) — количество голосов, которые набрала Лиза. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей: \[ M + A = 0.42 \cdot V, \] где \( V \) — общее количество голосов. 2. Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим: \[ A = 5M. \] 3. Подставим \( A \) во первое уравнение: \[ M + 5M = 0.42 \cdot V \implies 6M = 0.42 \cdot V \implies M = \frac{0.42 \cdot V}{6} \implies M = 0.07 \cdot V. \] Остается найти \( A \): \[ A = 5M = 5 \cdot 0.07 \cdot V = 0.35 \cdot V. \] 4. Теперь определим количество голосов, которые набрали Иван и Лиза. Мы знаем, что их голоса распределились в отношении 16:13. Обозначим их общее количество голосов как \( I + L = 0.58 \cdot V \). 5. Таким образом, можно записать, что: \[ I = \frac{16}{16 + 13} \cdot (I + L) = \frac{16}{29} \cdot 0.58 \cdot V \implies I = \frac{16 \cdot 0.58 \cdot V}{29}. \] 6. Тогда можно найти \( L \): \[ L = \frac{13}{29} \cdot 0.58 \cdot V. \] 7. В условии также написано, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ A = I + 48. \] Подставим выражение для \( A \): \[ 0.35 \cdot V = I + 48. \] 8. И теперь, подставим для \( I \): \[ 0.35 \cdot V = \frac{16 \cdot 0.58 \cdot V}{29} + 48. \] 9. Умножим всё на 29 (чтобы избавиться от дробей): \[ 29 \cdot 0.35 \cdot V = 16 \cdot 0.58 \cdot V + 29 \cdot 48. \] 10. Преобразуем: \[ 10.15 \cdot V = 9.28 \cdot V + 1392. \] 11. Переносим \( 9.28V \) на левую сторону: \[ 10.15 \cdot V - 9.28 \cdot V = 1392 \implies 0.87 \cdot V = 1392. \] 12. Находим \( V \): \[ V = \frac{1392}{0.87} \approx 1600. \] Теперь, зная общее количество голосов \( V \), можем найти голоса каждого кандидата: - Максим: \[ M = 0.07 \cdot 1600 \approx 112. \] - Андрей: \[ A = 0.35 \cdot 1600 \approx 560. \] - Иван: \[ I = \frac{16 \cdot 0.58 \cdot 1600}{29} \approx 320. \] - Лиза: \[ L = \frac{13 \cdot 0.58 \cdot 1600}{29} \approx 248. \] Теперь смотрим, кто из них набрал наибольшее количество голосов. Победителем выборов стал Андрей, который набрал **560 голосов**.