Свинцовая дробинка ,летящая со скоростью 100 м/с , попадает в доску и застревает в ней, 52% кинетической энергии дробинки идёт на её нагревание. На сколько градусов нагрелась…

Чтобы решить эту задачу, начнём с расчёта кинетической энергии свинцовой дробинки и определения, сколько из этой энергии пойдёт на её нагревание.

1. Формула кинетической энергии (K.E.): \[ K.E. = \frac{1}{2} mv^2 \] где \(m\) — масса дробинки, а \(v\) — её скорость.

2. Определим, сколько энергии пойдёт на нагрев: Из условия известно, что 52% кинетической энергии идут на нагревание. Обозначим кинетическую энергию дробинки как \(K.E.\), тогда энергия, которая пойдёт на нагревание, будет равна: \[ Q = 0.52 \cdot K.E. \]

3. Расчёт изменения температуры: Изменение температуры можно рассчитать по формуле: \[ Q = mc\Delta T \] где \(m\) — масса дробинки, \(c\) — удельная теплоёмкость свинца (примерно \(c = 128 \, \text{Дж/(кг·°C)}\)), а \(\Delta T\) — изменение температуры.

Объединим оба уравнения:

\[ 0.52 \cdot \frac{1}{2} mv^2 = mc\Delta T \]

Мы можем сократить \(m\) (массу дробинки) с обеих сторон уравнения:

\[ 0.52 \cdot \frac{1}{2} v^2 = c\Delta T \]

Теперь выразим \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{0.52 \cdot \frac{1}{2} v^2}{c} \]

4. Подставим известные значения: Подставим \(v = 100 \, \text{м/с}\) и \(c = 128 \, \text{Дж/(кг·°C)}\):

\[ \Delta T = \frac{0.52 \cdot \frac{1}{2} (100)^2}{128} \] \[ \Delta T = \frac{0.52 \cdot 5000}{128} \] \[ \Delta T = \frac{2600}{128} \approx 20.31 \, °C \]

Таким образом, свинцовая дробинка нагрелась примерно на 20.31 °C.