3,1:2 5/9

Чтобы решить выражение \( 3,1:2 + \frac{5}{9} \), начнем с выполнения деления, а затем сложим результат с дробью.

1. Сначала преобразуем \( 3,1 \) в удобный формат. Это равно \( 3,1 = \frac{31}{10} \).

2. Теперь выполним деление: \( \frac{31}{10} : 2 \). Это можно записать как \( \frac{31}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{31}{20} \).

3. Теперь у нас есть результат деления \( \frac{31}{20} \), и мы можем добавить \( \frac{5}{9} \).

4. Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Для дробей \( \frac{31}{20} \) и \( \frac{5}{9} \) общий знаменатель будет \( 180 \) (наименьшее общее кратное 20 и 9).

5. Преобразуем каждую дробь:

   • Для \( \frac{31}{20} \): \( \frac{31 \times 9}{20 \times 9} = \frac{279}{180} \);
   • Для \( \frac{5}{9} \): \( \frac{5 \times 20}{9 \times 20} = \frac{100}{180} \).

6. Теперь складываем дроби: \[ \frac{279}{180} + \frac{100}{180} = \frac{379}{180}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3,1 : 2 + \frac{5}{9} = \frac{379}{180}. \]

Если хотите, его можно также представить в виде смешанного числа: \( 2 + \frac{19}{180} \).