Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 10 ретроавтомобилей и 9 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Чтобы решить задачу, давайте начнём с того, что все 10 ретроавтомобилей будут находиться вместе. Мы можем рассматривать всю группу ретроавтомобилей как один «суперэкспонат».

Таким образом, у нас будет две группы:

1. 1 «суперэкспонат» (10 ретроавтомобилей)
2. 9 современных автомобилей

Теперь у нас есть 10 «экспонатов» для расстановки (1 «суперэкспонат» + 9 современных автомобилей).

Количество способов расставить эти 10 «экспонатов» на полке равно \(10!\) (10 факториал), который мы можем вычислить как:

\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800.\]

Теперь нужно учесть, что внутри нашего «суперэкспоната» находятся 10 ретроавтомобилей, которые также могут быть переставлены между собой. Количество способов расставить 10 ретроавтомобилей внутри «суперэкспоната» равно \(10!\).

Таким образом, общее количество способов расставить коллекцию на полке будет равно:

\[10! \times 10! = 3628800 \times 3628800 = 13168189440000.\]

Итак, Арсений может расставить свои автомобили на полке 13,168,189,440,000 способами.