группа туристов собирается отправится в совместное путешествие если каждый из них внесёт по 5000 рублей то для покрытия всех расходов не хватит 2000 рублей однако если каждый…
Группа туристов собирается отправится в совместное путешествие если каждый из них внесёт по 5000 рублей то для покрытия всех расходов не хватит 2000 рублей однако если каждый турист внесёт по 6000 рублей то собраная сумма привысит необходимую на 3000 рублей какую сумму должен внести каждый турист чтобы собрать ровно необходимую для поездки сумму 6900 6500 5400 7500
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество туристов как \( n \).
Согласно условию, если каждый турист внесёт 5000 рублей, то не хватит 2000 рублей, чтобы покрыть все расходы. Это можно записать как:
\[ 5000n + 2000 = S \]
где \( S \) — общая необходимая сумма для поездки.
Также, если каждый турист внесёт по 6000 рублей, то собранная сумма превысит необходимую на 3000 рублей. Это можно записать как:
\[ 6000n - 3000 = S \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( S = 5000n + 2000 \)
- \( S = 6000n - 3000 \)
Теперь мы можем приравнять правые части уравнений:
\[ 5000n + 2000 = 6000n - 3000 \]
Переносим все слагаемые с \( n \) в одну сторону, а постоянные в другую:
\[ 2000 + 3000 = 6000n - 5000n \]
\[ 5000 = n \]
Таким образом, количество туристов \( n = 5 \).
Теперь подставим это значение обратно в любое из уравнений для нахождения суммы \( S \). Подставим в первое уравнение:
\[ S = 5000 \cdot 5 + 2000 = 25000 + 2000 = 27000 \]
Теперь нам нужно определить, сколько должен внести каждый турист, чтобы собрать ровно необходимую сумму \( S \):
\[ \frac{S}{n} = \frac{27000}{5} = 5400 \]
Таким образом, каждый турист должен внести 5400 рублей.
Ответ: 5400.
