ЗАДАНИЕ З Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим трёхзначное число как ABC, где A, B и C — это цифры. Условия задачи таковы:

1. В числе не может быть нуля (0).
2. Мы получаем второе число, переставляя цифры сотен (A) и единиц (C), то есть второе число будет CBA.
3. Нам нужно найти разность между первым и вторым числом и максимизировать эту разность.

Запишем выражение для разности:

\[ ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) \]

Упрощаем это:

\[ = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \] \[ = 100A - A + 10B - 10B + C - 100C \] \[ = 99A - 99C \] \[ = 99(A - C) \]

Теперь, чтобы максимизировать значение 99(A - C), нужно максимизировать разность (A - C).

• A может принимать значения от 1 до 9 (так как это цифра сотен), и C может принимать значения от 1 до 9 (так как ноль не допускается).
• Чтобы A - C было максимальным, A должно быть как можно больше, а C — как можно меньше.
• Наибольшее значение для A — это 9, а наименьшее значение для C — это 1.

Таким образом, максимальное A - C = 9 - 1 = 8.

Подставим это значение обратно в формулу разности:

\[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]

Следовательно, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, равно 792.