Прочитай текст и выполни задание. Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий, которые благоприятствуют событиям: 1. «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе». 2. «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок». Установи соответствие между номерами и количеством событий. Запиши число в каждое поле ответа.

Давайте разберёмся с данной задачей по теории вероятностей.

У нас есть четыре человека: Олег, Павел, Даша и Яна. Каждый из них выбирает один напиток из следующих: чай, кофе, лимонад и сок. Таким образом, у нас 4 напитка на выбор.

1. Найдём количество элементарных событий для события «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе».

• Даша выбирает кофе, это значит, что выбор за ней фиксирован.
• Павел должен выбрать один из трёх оставшихся напитков: чай, лимонад или сок (так как он не выбирает кофе).
• Олег и Яна могут выбрать любой из оставшихся напитков, которые ещё не выбрали.

Итак, у нас остаётся:

• 1 вариант для Даши (кофе).
• 3 варианта для Павла (чай, лимонад, сок).
• 2 варианта для Олега (из оставшихся 2 напитков).
• 2 варианта для Яны (из оставшихся 2 напитков).

Общее количество элементарных событий для первого случая: \[ 1 \times 3 \times 2 \times 2 = 12. \]

2. Теперь найдём количество элементарных событий для события «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок».

• Олег выбирает кофе, это значит, что его выбор фиксирован.
• Яна может выбрать только чай, так как она не выбирает лимонад и не выбирает сок.
• Павел и Даша могут выбрать любой из оставшихся напитков (лимонад или сок).

Таким образом, у нас остаётся:

• 1 вариант для Олега (кофе).
• 1 вариант для Яны (чай).
• 2 варианта для Павла (лимонад или сок).
• 2 варианта для Даши (из оставшихся 2 напитков).

Общее количество элементарных событий для второго случая: \[ 1 \times 1 \times 2 \times 2 = 4. \]

Ответ:

1. Для «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе» — 12.
2. Для «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок» — 4.

В результате записываем:

12
4