Решите в натуральных числах уравнение m в квадрате равно 55 плюс n в квадрате. В ответ запишите сумму полученных значений m

Давай решим задачу вместе!

У нас есть уравнение: \( m^2 = 55 + n^2 \).

Нужно найти такие натуральные числа \( m \) и \( n \), чтобы это равенство выполнялось. А потом сложить все значения \( m \), которые мы найдем.

Шаги решения:

1. Разберемся, что значит натуральные числа. Натуральные числа — это числа от 1 и больше (1, 2, 3, ...).

2. Посмотрим на уравнение. \( m^2 = 55 + n^2 \) можно записать как \( m^2 - n^2 = 55 \).

3. Вспомним разность квадратов. Разность квадратов можно использовать: \( (m-n)(m+n) = 55 \).

4. Найдем пары (m-n) и (m+n), произведение которых равно 55: Поскольку 55 = 1 * 55, 5 * 11, то пары могут быть такими:

   • (1, 55)
   • (5, 11)

5. Рассчитаем значения m и n:

   Для пары (1, 55): \[ m-n = 1 \quad \text{и} \quad m+n = 55 \] Решая систему уравнений:

   • m - n = 1
   • m + n = 55

   Складываем: \( 2m = 56 \) → \( m = 28 \)

   Подставляем \( m = 28 \) в первое уравнение: \( 28 - n = 1 \) → \( n = 27 \).

   Для пары (5, 11): \[ m-n = 5 \quad \text{и} \quad m+n = 11 \] Решая:

   • m - n = 5
   • m + n = 11

   Складываем: \( 2m = 16 \) → \( m = 8 \)

   Подставляем \( m = 8 \), \( 8 - n = 5 \) → \( n = 3 \).

6. Подсчитаем сумму всех значений m:

   • \( m = 28 \)
   • \( m = 8 \)

   Сумма: \( 28 + 8 = 36 \).

Итак, ответ: 36.