Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см, Найдите площадь параллелограмма
Чтобы найти площадь параллелограмма, можно использовать формулу:
\[ S = a \cdot h, \]
где \( S \) — площадь параллелограмма, \( a \) — основание, а \( h \) — высота.
В данном случае у нас есть два значения высот: \( h_1 = 5 \) см и \( h_2 = 4 \) см, а периметр параллелограмма равен 42 см. Периметр параллелограмма можно выразить через его стороны:
\[ P = 2(a + b) = 42 \, \text{см}, \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон параллелограмма. Это уравнение можно упростить, разделив обе стороны на 2:
\[ a + b = 21 \, \text{см}. \]
Теперь у нас есть система уравнений с двумя высотами. Мы можем записать площади через разные основания:
- Для высоты \( h_1 = 5 \) см:
\[ S = a \cdot 5. \]
- Для высоты \( h_2 = 4 \) см:
\[ S = b \cdot 4. \]
Поскольку площадь параллелограмма одна и та же, мы можем уравнять эти два выражения:
\[ a \cdot 5 = b \cdot 4. \]
Теперь выразим \( b \):
\[ b = \frac{5}{4}a. \]
Подставим это значение в уравнение для периметра:
\[ a + \frac{5}{4}a = 21. \]
Сложим:
\[ \frac{9}{4}a = 21. \]
Умножим обе стороны на \( \frac{4}{9} \):
\[ a = 21 \cdot \frac{4}{9} = \frac{84}{9} = \frac{28}{3} \, \text{см}. \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = 21 - a = 21 - \frac{28}{3} = \frac{63}{3} - \frac{28}{3} = \frac{35}{3} \, \text{см}. \]
Теперь, подставив значение \( a \) в одно из уравнений площадей, например, для высоты \( h_1 = 5 \) см:
\[ S = a \cdot 5 = \frac{28}{3} \cdot 5 = \frac{140}{3} \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( \frac{140}{3} \, \text{см}^2 \) или примерно \( 46.67 \, \text{см}^2 \).
