Предел стремится к нулю ((4/х^5+х^3- (корень х) + х^2)/(3/х + 2/х^2 - 4 * х + (3 корень х))

Чтобы найти предел данной функции, начнем с упрощения дроби:

\[ \frac{4/x^5 + x^3 - \sqrt{x} + x^2}{3/x + 2/x^2 - 4x + 3\sqrt{x}} \]

Для вычисления предела, когда \( x \) стремится к нулю, рассмотрим поведение числителя и знаменателя по отдельности.

Числитель:

1. \( 4/x^5 \) будет доминировать, когда \( x \) стремится к нулю, так как это выражение будет стремиться к бесконечности.
2. Остальные члены \( x^3, -\sqrt{x} \) и \( x^2 \) при \( x \to 0 \) также будут стремиться к нулю.

Таким образом, числитель можно приближенно оценить как \( \frac{4}{x^5} \) для очень маленьких \( x \).

Знаменатель:

1. \( 3/x \) также будет доминировать при \( x \to 0 \), так как это выражение тоже стремится к бесконечности.
2. Остальные члены \( 2/x^2 \), \( -4x \) и \( 3\sqrt{x} \) будут стремиться к нулю.

Таким образом, знаменатель можно приближенно оценить как \( \frac{3}{x} \) в предельном переходе.

Теперь, подставляя эти приближения в исходное выражение, получаем:

\[ \frac{4/x^5}{3/x} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^4} \]

Когда \( x \) стремится к нулю, \( \frac{1}{x^4} \) стремится к бесконечности. Следовательно, весь предел:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{4/x^5 + x^3 - \sqrt{x} + x^2}{3/x + 2/x^2 - 4x + 3\sqrt{x}} \to +\infty \]

Итак, предел данной функции, когда \( x \) стремится к нулю, равен бесконечности.