Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры О, 4,7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)?
Для нахождения количества различных натуральных четырёхзначных чисел, которые можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, при этом допускается повторение цифр, важно учитывать, что первое число не может начинаться с 0, так как это не будет натуральное число.
Рассмотрим решение поэтапно:
Первый разряд (тысячи): Он может быть заполнен только цифрами 4, 7 или 9, так как 0 не может стоять на первом месте. Это даёт нам 3 варианта для первого разряда.
Второй, третий и четвёртый разряды: Эти разряды могут принимать любые из указанных цифр, включая 0. Таким образом, на каждом из этих позиций у нас есть возможность выбрать любую из 4 цифр (0, 4, 7, 9). Это предоставляет нам 4 варианта для каждого из этих трёх разрядов.
Умножим количество вариантов для каждого разряда:
- Для первого разряда: 3 варианта (4, 7 или 9).
- Для второго разряда: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
- Для третьего разряда: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
- Для четвёртого разряда: 4 варианта (0, 4, 7 или 9).
Теперь подведём итог:
Количество различных чисел = 3 (для первого разряда) × 4 (для второго разряда) × 4 (для третьего разряда) × 4 (для четвёртого разряда) = 3 × 4 × 4 × 4.
Вычислим это:
3 × 4 × 4 × 4 = 3 × 64 = 192.
Итак, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя цифры 0, 4, 7 и 9.
