Задача У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b>=2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число…
Задача У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: прибавь 1 умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b>=2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 2 в число 61. Определите значение b.
Рассмотрим исполнителя Альфа с командами "прибавь 1" и "умножь на b".
Исходное число: 2
Исполнители выполняют команды по следующей последовательности (в строке 11121):
- Первое "1": прибавляем 1, получаем 3.
- Второе "1": прибавляем 1, получаем 4.
- Третья "1": прибавляем 1, получаем 5.
- Четвёртая "2": умножаем на b, получаем 5b.
- Пятая "1": прибавляем 1, получаем 5b + 1.
Согласно условию, после выполнения всех команд мы получаем 61:
\[ 5b + 1 = 61 \]
Решим это уравнение:
Выразим \(5b\): \[ 5b = 61 - 1 \] \[ 5b = 60 \]
Найдем \(b\): \[ b = \frac{60}{5} \] \[ b = 12 \]
Таким образом, значение \(b\) равно 12.
