лотерея 22 билета из них 12 выигрышных Какова вероятность выиграть хотя бы один раз купив три билета

Чтобы найти вероятность выиграть хотя бы один раз, купив три билета, нам сначала нужно рассчитать вероятность не выиграть ни разу.

Итак, у нас есть 22 билета, из которых 12 выигрышных. Это означает, что 10 билетов не выигрышные (22 - 12 = 10).

Когда мы покупаем один билет, вероятность того, что он не выигрышный, равна:

\[ P(\text{не выигрышный билет}) = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \]

Теперь, если мы покупаем три билета, вероятность, что все три билета будут не выигрышными, будет произведением вероятностей:

\[ P(\text{все три не выигрышные}) = P(\text{не выигрышный}) \times P(\text{не выигрышный}) \times P(\text{не выигрышный}) = \left(\frac{10}{22}\right) \times \left(\frac{10}{22}\right) \times \left(\frac{10}{22}\right) = \left(\frac{10}{22}\right)^3 \]

Затем можно подставить значения:

\[ P(\text{все три не выигрышные}) = \left(\frac{10}{22}\right)^3 = \frac{1000}{10648} \approx 0.0939 \]

Теперь мы можем найти вероятность выиграть хотя бы один раз, вычитая вероятность не выиграть ни разу из 1:

\[ P(\text{выиграть хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{все три не выигрышные}) = 1 - \left(\frac{10}{22}\right)^3 \]

Подставив значение, получаем:

\[ P(\text{выиграть хотя бы один раз}) \approx 1 - 0.0939 \approx 0.9061 \]

Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один раз, купив три билета, составляет примерно 0.9061 или 90.61%.