Дима загадал число в записи которого нет цифры 0 далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. а далее он вычел из первого…

Давайте разберёмся с задачей.

Дима загадал число без цифры 0. Рассмотрим трехзначное число, которое можно представить в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это цифры, и при этом \(a \neq 0\), \(b \neq 0\), \(c \neq 0\).

Далее Дима создал второе число, изменив порядок цифр, поменяв местами цифры в разрядах сотен и единиц, что даёт нам число \(cba\).

Теперь Дима вычел второе число из первого:
\(abc - cba\).

Запишем это более формально:

1. Первое число в десятичной записи: \(abc = 100a + 10b + c\).
2. Второе число: \(cba = 100c + 10b + a\).

Теперь вычисляем разность: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \] Упрощаем: \[ = 99a - 99c = 99(a - c). \]

Таким образом, Дима в итоге получит число \(99(a - c)\).

Чтобы получить наибольшее возможное значение, нам нужно, чтобы \(a - c\) было максимальным. Поскольку цифры \(a\) и \(c\) могут быть любыми от 1 до 9, максимальное значение \(a\) будет 9, а минимальное значение \(c\) будет 1.

Следовательно, максимальное значение \(a - c = 9 - 1 = 8\).

Теперь подставляем это в формулу: \[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792. \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.