Сосуд емкостью 9л наполнен воздухом, содержащим 18% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают такое же количество азота, после чего выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось 8% кислорода. Определить, какое количество воздуха или смеси выпускалось каждый раз из сосуда. 1. 3 2. 9 3. 5 4. 7
Для решения этой задачи давайте обозначим количество воздуха, которое каждый раз выпускается из сосуда, как \( x \) (в литрах). Исходя из условия, сосуд имеет объем 9 литров и содержит изначально 18% кислорода.
Таким образом, в начале в сосуде содержится: \[ 0,18 \times 9 = 1,62 \text{ л кислорода} \] и \[ 9 - 1,62 = 7,38 \text{ л азота.} \]
Теперь рассмотрим первый этап: когда из сосуда выпускается \( x \) литров воздуха. В этом количестве воздуха будет: \[ 0,18x \text{ л кислорода} \] и \[ 0,82x \text{ л азота.} \]
После выпуска \( x \) литров, в сосуде останется: \[ (9 - x) \text{ л смеси}. \] Количество кислорода в этой оставшейся смеси: \[ 1,62 - 0,18x \text{ л кислорода,} \] а количество азота: \[ 7,38 - 0,82x \text{ л азота.} \]
Теперь мы добавляем \( x \) литров азота, что увеличивает общее количество азота: \[ (7,38 - 0,82x) + x = 7,38 + 0,18x \text{ л азота.} \]
Теперь общее количество смеси в сосуде по-прежнему 9 литров, а соответственно, состав новой смеси:
- Кислород: \( 1,62 - 0,18x \)
- Азот: \( 7,38 + 0,18x \)
Теперь после второго выпуска воздуха мы получаем, что после второго выпуска нового объема \( x \) (который мы снова выпустим) в сосуде останется: \[ 9 - x \text{ л смеси.} \] При этом новая смесь будет состоять из кислорода: \[ (1,62 - 0,18x) \cdot \frac{(9 - x)}{9} + 0 \cdot \frac{x}{9} \] и азота: \[ (7,38 + 0,18x) \cdot \frac{(9 - x)}{9} + x \cdot \frac{x}{9} \]
Согласно условию, в новой смеси оказалось 8% кислорода. Обозначим количество кислорода в новой смеси: \[ \frac{1,62 - 0,18x}{9} = 0,08. \]
Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти \( x \). Сначала умножим обе стороны на 9: \[ 1,62 - 0,18x = 0,72. \] Решая это уравнение: \[ 0,18x = 1,62 - 0,72, \] \[ 0,18x = 0,9, \] \[ x = \frac{0,9}{0,18} = 5. \]
Таким образом, количество воздуха или смеси, которое выпускалось каждый раз из сосуда, составляет \( 5 \) литров. Правильный ответ — это вариант:
3. 5
