С тележки, движущейся горизонтально со скоростью 3 м/с, в противоположную сторону прыгает человек массой 70 кг, после чего скорость тележки стала равной 4 м/с. Определите скорость человека при прыжке, если масса тележки 210 кг.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
Обозначим:
- Массу тележки \( m_t = 210 \, \text{кг} \),
- Массу человека \( m_h = 70 \, \text{кг} \),
- Начальная скорость тележки \( v_t = 3 \, \text{м/с} \),
- Конечная скорость тележки \( v'_t = 4 \, \text{м/с} \),
- Скорость человека при прыжке \( v_h \) (нужно определить).
Начальный импульс системы: \[ P_{\text{нач}} = m_t \cdot v_t \] Здесь \( v_t \) по направлению тележки положительная, значит: \[ P_{\text{нач}} = 210 \cdot 3 = 630 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После того как человек прыгает, импульс системы будет: \[ P_{\text{конеч}} = m_t \cdot v'_t + m_h \cdot v_h \] Импульс человека будет направлен в противоположную сторону, поэтому его скорость будет отрицательной относительно направления тележки.
Подставляя все известные значения: \[ P_{\text{конеч}} = 210 \cdot (-4) + 70 \cdot v_h \] \[ P_{\text{конеч}} = -840 + 70 \cdot v_h \]
По закону сохранения импульса: \[ P_{\text{нач}} = P_{\text{конеч}} \] Следовательно, у нас есть уравнение: \[ 630 = -840 + 70 \cdot v_h \]
Решаем это уравнение: \[ 630 + 840 = 70 \cdot v_h \] \[ 1470 = 70 \cdot v_h \] \[ v_h = \frac{1470}{70} = 21 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость человека при прыжке составляет 21 м/с в сторону, противоположную движению тележки.
